534. Найдите корни уравнения: a) 5x² - 11x + 2 = 0; 6) 2p² + 7p - 30 = 0; в) 9у² - 30у + 25 = 0; г) 35x² + 2x - 1 = 0; (д) 2y² - у - 5 = 0; e) 16x² - 8x + 1 = 0.

Решим каждое уравнение по отдельности.

a) 5x² - 11x + 2 = 0

Для решения квадратного уравнения используем формулу дискриминанта: $$D = b^2 - 4ac$$

В данном случае: a = 5, b = -11, c = 2

$$D = (-11)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 2 = 121 - 40 = 81$$

Так как D > 0, уравнение имеет два корня.

Корни находим по формуле: $$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$

$$x_1 = \frac{11 + \sqrt{81}}{2 \cdot 5} = \frac{11 + 9}{10} = \frac{20}{10} = 2$$

$$x_2 = \frac{11 - \sqrt{81}}{2 \cdot 5} = \frac{11 - 9}{10} = \frac{2}{10} = 0.2$$

Ответ: x₁ = 2; x₂ = 0.2

---

б) 2p² + 7p - 30 = 0

Для решения квадратного уравнения используем формулу дискриминанта: $$D = b^2 - 4ac$$

В данном случае: a = 2, b = 7, c = -30

$$D = (7)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-30) = 49 + 240 = 289$$

Так как D > 0, уравнение имеет два корня.

Корни находим по формуле: $$p = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$

$$p_1 = \frac{-7 + \sqrt{289}}{2 \cdot 2} = \frac{-7 + 17}{4} = \frac{10}{4} = 2.5$$

$$p_2 = \frac{-7 - \sqrt{289}}{2 \cdot 2} = \frac{-7 - 17}{4} = \frac{-24}{4} = -6$$

Ответ: p₁ = 2.5; p₂ = -6

---

в) 9y² - 30y + 25 = 0

Для решения квадратного уравнения используем формулу дискриминанта: $$D = b^2 - 4ac$$

В данном случае: a = 9, b = -30, c = 25

$$D = (-30)^2 - 4 \cdot 9 \cdot 25 = 900 - 900 = 0$$

Так как D = 0, уравнение имеет один корень.

Корень находим по формуле: $$y = \frac{-b}{2a}$$

$$y = \frac{30}{2 \cdot 9} = \frac{30}{18} = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3}$$

Ответ: y = 5/3

---

г) 35x² + 2x - 1 = 0

Для решения квадратного уравнения используем формулу дискриминанта: $$D = b^2 - 4ac$$

В данном случае: a = 35, b = 2, c = -1

$$D = (2)^2 - 4 \cdot 35 \cdot (-1) = 4 + 140 = 144$$

Так как D > 0, уравнение имеет два корня.

Корни находим по формуле: $$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$

$$x_1 = \frac{-2 + \sqrt{144}}{2 \cdot 35} = \frac{-2 + 12}{70} = \frac{10}{70} = \frac{1}{7}$$

$$x_2 = \frac{-2 - \sqrt{144}}{2 \cdot 35} = \frac{-2 - 12}{70} = \frac{-14}{70} = -\frac{1}{5}$$

Ответ: x₁ = 1/7; x₂ = -1/5

---

д) 2y² - y - 5 = 0

Для решения квадратного уравнения используем формулу дискриминанта: $$D = b^2 - 4ac$$

В данном случае: a = 2, b = -1, c = -5

$$D = (-1)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-5) = 1 + 40 = 41$$

Так как D > 0, уравнение имеет два корня.

Корни находим по формуле: $$y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$

$$y_1 = \frac{1 + \sqrt{41}}{2 \cdot 2} = \frac{1 + \sqrt{41}}{4}$$

$$y_2 = \frac{1 - \sqrt{41}}{2 \cdot 2} = \frac{1 - \sqrt{41}}{4}$$

Ответ: $$y_1 = \frac{1 + \sqrt{41}}{4}; y_2 = \frac{1 - \sqrt{41}}{4}$$

---

e) 16x² - 8x + 1 = 0

Для решения квадратного уравнения используем формулу дискриминанта: $$D = b^2 - 4ac$$

В данном случае: a = 16, b = -8, c = 1

$$D = (-8)^2 - 4 \cdot 16 \cdot 1 = 64 - 64 = 0$$

Так как D = 0, уравнение имеет один корень.

Корень находим по формуле: $$x = \frac{-b}{2a}$$

$$x = \frac{8}{2 \cdot 16} = \frac{8}{32} = \frac{1}{4} = 0.25$$

Ответ: x = 1/4