№1. Найдите корни уравнения: a) x² + 3x - 1 = 0; в) 6x - x² + 3 = 0; б) 5x²-2x-4 = 0; г) 8-5x² + x = 0.

Решаем квадратные уравнения.

а) Дано уравнение $$x^2 + 3x - 1 = 0$$.

Вычислим дискриминант по формуле $$D = b^2 - 4ac$$:

$$D = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1) = 9 + 4 = 13$$.

Так как дискриминант больше нуля, уравнение имеет два корня. Корни находим по формулам:

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}, \quad x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a}$$.

$$x_1 = \frac{-3 + \sqrt{13}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 + \sqrt{13}}{2}$$.

$$x_2 = \frac{-3 - \sqrt{13}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 - \sqrt{13}}{2}$$.

б) Дано уравнение $$5x^2 - 2x - 4 = 0$$.

Вычислим дискриминант по формуле $$D = b^2 - 4ac$$:

$$D = (-2)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-4) = 4 + 80 = 84$$.

Так как дискриминант больше нуля, уравнение имеет два корня. Корни находим по формулам:

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}, \quad x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a}$$.

$$x_1 = \frac{2 + \sqrt{84}}{2 \cdot 5} = \frac{2 + 2\sqrt{21}}{10} = \frac{1 + \sqrt{21}}{5}$$.

$$x_2 = \frac{2 - \sqrt{84}}{2 \cdot 5} = \frac{2 - 2\sqrt{21}}{10} = \frac{1 - \sqrt{21}}{5}$$.

в) Дано уравнение $$6x - x^2 + 3 = 0$$. Приведем к стандартному виду: $$-x^2 + 6x + 3 = 0$$. Умножим на -1: $$x^2 - 6x - 3 = 0$$.

Вычислим дискриминант по формуле $$D = b^2 - 4ac$$:

$$D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 36 + 12 = 48$$.

Так как дискриминант больше нуля, уравнение имеет два корня. Корни находим по формулам:

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}, \quad x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a}$$.

$$x_1 = \frac{6 + \sqrt{48}}{2 \cdot 1} = \frac{6 + 4\sqrt{3}}{2} = 3 + 2\sqrt{3}$$.

$$x_2 = \frac{6 - \sqrt{48}}{2 \cdot 1} = \frac{6 - 4\sqrt{3}}{2} = 3 - 2\sqrt{3}$$.

г) Дано уравнение $$8 - 5x^2 + x = 0$$. Приведем к стандартному виду: $$-5x^2 + x + 8 = 0$$. Умножим на -1: $$5x^2 - x - 8 = 0$$.

Вычислим дискриминант по формуле $$D = b^2 - 4ac$$:

$$D = (-1)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-8) = 1 + 160 = 161$$.

Так как дискриминант больше нуля, уравнение имеет два корня. Корни находим по формулам:

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}, \quad x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a}$$.

$$x_1 = \frac{1 + \sqrt{161}}{2 \cdot 5} = \frac{1 + \sqrt{161}}{10}$$.

$$x_2 = \frac{1 - \sqrt{161}}{2 \cdot 5} = \frac{1 - \sqrt{161}}{10}$$.

Ответ: а) $$x_1 = \frac{-3 + \sqrt{13}}{2}, x_2 = \frac{-3 - \sqrt{13}}{2}$$; б) $$x_1 = \frac{1 + \sqrt{21}}{5}, x_2 = \frac{1 - \sqrt{21}}{5}$$; в) $$x_1 = 3 + 2\sqrt{3}, x_2 = 3 - 2\sqrt{3}$$; г) $$x_1 = \frac{1 + \sqrt{161}}{10}, x_2 = \frac{1 - \sqrt{161}}{10}$$.