Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
633. Найдите корни уравнения: a) x²/x²+1 = 7x/x²+1 (б) y²/y²-6y = 4(3-2y)/y(6-y) B) x-2/x+2 = x+3/x-4; д) x²+3/x²+1 = 2; e) 3/x²+2 = 1/x;
Ответ:
Краткое пояснение: Решаем каждое уравнение по отдельности, приводя дроби к общему знаменателю и упрощая.
633. Найдите корни уравнения:
а) \(\frac{x^2}{x^2+1} = \frac{7x}{x^2+1}\)
Шаг 1: Умножаем обе части на \(x^2+1\).
\[x^2 = 7x\]
Шаг 2: Переносим все в одну сторону и решаем уравнение.
\[x^2 - 7x = 0\]
\[x(x-7) = 0\]
\[x_1 = 0, \quad x_2 = 7\]
Ответ: x = 0, x = 7
(б) \(\frac{y^2}{y^2-6y} = \frac{4(3-2y)}{y(6-y)}\)
Шаг 1: Упрощаем знаменатель: \(y^2 - 6y = y(y-6)\) и \(y(6-y) = -y(y-6)\).
\[\frac{y^2}{y(y-6)} = \frac{4(3-2y)}{-y(y-6)}\]
Шаг 2: Умножаем обе части на \(y(y-6)\).
\[y^2 = -4(3-2y)\]
Шаг 3: Раскрываем скобки и решаем уравнение.
\[y^2 = -12 + 8y\]
\[y^2 - 8y + 12 = 0\]
Шаг 4: Решаем квадратное уравнение.
\[D = (-8)^2 - 4(1)(12) = 64 - 48 = 16\]
\[y_1 = \frac{8 + 4}{2} = 6, \quad y_2 = \frac{8 - 4}{2} = 2\]
Шаг 5: Проверяем, не обращается ли знаменатель в ноль. При \(y=6\) знаменатель обращается в ноль.
Ответ: y = 2
В) \(\frac{x-2}{x+2} = \frac{x+3}{x-4}\)
Шаг 1: Умножаем обе части на \((x+2)(x-4)\).
\[(x-2)(x-4) = (x+3)(x+2)\]
Шаг 2: Раскрываем скобки и упрощаем уравнение.
\[x^2 - 4x - 2x + 8 = x^2 + 2x + 3x + 6\]
\[x^2 - 6x + 8 = x^2 + 5x + 6\]
\[-11x = -2\]
Шаг 3: Находим \(x\).
\[x = \frac{2}{11}\]
Ответ: x = 2/11
д) \(\frac{x^2+3}{x^2+1} = 2\)
Шаг 1: Умножаем обе части на \(x^2+1\).
\[x^2 + 3 = 2(x^2+1)\]
Шаг 2: Раскрываем скобки и решаем уравнение.
\[x^2 + 3 = 2x^2 + 2\]
\[x^2 = 1\]
\[x_1 = 1, \quad x_2 = -1\]
Ответ: x = 1, x = -1
e) \(\frac{3}{x^2+2} = \frac{1}{x}\)
Шаг 1: Умножаем обе части на \(x(x^2+2)\).
\[3x = x^2 + 2\]
Шаг 2: Переносим все в одну сторону и решаем уравнение.
\[x^2 - 3x + 2 = 0\]
\[D = (-3)^2 - 4(1)(2) = 9 - 8 = 1\]
\[x_1 = \frac{3 + 1}{2} = 2, \quad x_2 = \frac{3 - 1}{2} = 1\]
Ответ: x = 2, x = 1
