№1. Найдите корни уравнения: a) x²+3x-1= 0; в) 6x - x² + 3 = 0; б) 5x²-2x-4 = 0; г) 8 - 5x² + x = 0.

Решим каждое уравнение по отдельности.

а) $$x^2 + 3x - 1 = 0$$

1. Вычислим дискриминант по формуле $$D = b^2 - 4ac$$, где $$a = 1$$, $$b = 3$$, $$c = -1$$:
   $$D = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1) = 9 + 4 = 13$$
2. Найдем корни по формуле $$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$:
   $$x_1 = \frac{-3 + \sqrt{13}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 + \sqrt{13}}{2}$$ $$x_2 = \frac{-3 - \sqrt{13}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 - \sqrt{13}}{2}$$

Ответ: $$x_1 = \frac{-3 + \sqrt{13}}{2}$$, $$x_2 = \frac{-3 - \sqrt{13}}{2}$$

б) $$5x^2 - 2x - 4 = 0$$

1. Вычислим дискриминант по формуле $$D = b^2 - 4ac$$, где $$a = 5$$, $$b = -2$$, $$c = -4$$:
   $$D = (-2)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-4) = 4 + 80 = 84$$
2. Найдем корни по формуле $$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$:
   $$x_1 = \frac{2 + \sqrt{84}}{2 \cdot 5} = \frac{2 + 2\sqrt{21}}{10} = \frac{1 + \sqrt{21}}{5}$$ $$x_2 = \frac{2 - \sqrt{84}}{2 \cdot 5} = \frac{2 - 2\sqrt{21}}{10} = \frac{1 - \sqrt{21}}{5}$$

Ответ: $$x_1 = \frac{1 + \sqrt{21}}{5}$$, $$x_2 = \frac{1 - \sqrt{21}}{5}$$

в) $$6x - x^2 + 3 = 0$$

Преобразуем уравнение: $$-x^2 + 6x + 3 = 0$$ или $$x^2 - 6x - 3 = 0$$

1. Вычислим дискриминант по формуле $$D = b^2 - 4ac$$, где $$a = 1$$, $$b = -6$$, $$c = -3$$:
   $$D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 36 + 12 = 48$$
2. Найдем корни по формуле $$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$:
   $$x_1 = \frac{6 + \sqrt{48}}{2 \cdot 1} = \frac{6 + 4\sqrt{3}}{2} = 3 + 2\sqrt{3}$$ $$x_2 = \frac{6 - \sqrt{48}}{2 \cdot 1} = \frac{6 - 4\sqrt{3}}{2} = 3 - 2\sqrt{3}$$

Ответ: $$x_1 = 3 + 2\sqrt{3}$$, $$x_2 = 3 - 2\sqrt{3}$$

г) $$8 - 5x^2 + x = 0$$

Преобразуем уравнение: $$-5x^2 + x + 8 = 0$$ или $$5x^2 - x - 8 = 0$$

1. Вычислим дискриминант по формуле $$D = b^2 - 4ac$$, где $$a = 5$$, $$b = -1$$, $$c = -8$$:
   $$D = (-1)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-8) = 1 + 160 = 161$$
2. Найдем корни по формуле $$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$:
   $$x_1 = \frac{1 + \sqrt{161}}{2 \cdot 5} = \frac{1 + \sqrt{161}}{10}$$ $$x_2 = \frac{1 - \sqrt{161}}{2 \cdot 5} = \frac{1 - \sqrt{161}}{10}$$

Ответ: $$x_1 = \frac{1 + \sqrt{161}}{10}$$, $$x_2 = \frac{1 - \sqrt{161}}{10}$$