522. Найдите корни уравнения: a) (x + 3)(x - 4) = -12; (6) 1⅓t + (2t + 1)(⅓t - 1) = 0;

a) Решим уравнение $$(x + 3)(x - 4) = -12$$.

Раскроем скобки:

$$x^2 - 4x + 3x - 12 = -12$$

$$x^2 - x - 12 + 12 = 0$$

$$x^2 - x = 0$$

$$x(x - 1) = 0$$

Тогда либо $$x = 0$$, либо $$x - 1 = 0$$

$$x_1 = 0, x_2 = 1$$

б) Решим уравнение $$1\frac{1}{3}t + (2t + 1)(\frac{1}{3}t - 1) = 0$$

Переведем смешанную дробь в неправильную: $$1\frac{1}{3} = \frac{4}{3}$$

$$\frac{4}{3}t + (2t + 1)(\frac{1}{3}t - 1) = 0$$

Раскроем скобки:

$$\frac{4}{3}t + \frac{2}{3}t^2 - 2t + \frac{1}{3}t - 1 = 0$$

$$\frac{2}{3}t^2 + \frac{4}{3}t + \frac{1}{3}t - 2t - 1 = 0$$

$$\frac{2}{3}t^2 + \frac{5}{3}t - \frac{6}{3}t - 1 = 0$$

$$\frac{2}{3}t^2 - \frac{1}{3}t - 1 = 0$$

Умножим обе части уравнения на 3:

$$2t^2 - t - 3 = 0$$

Решим квадратное уравнение. $$D = (-1)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-3) = 1 + 24 = 25$$

$$t_1 = \frac{1 + \sqrt{25}}{2 \cdot 2} = \frac{1 + 5}{4} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2} = 1.5$$

$$t_2 = \frac{1 - \sqrt{25}}{2 \cdot 2} = \frac{1 - 5}{4} = \frac{-4}{4} = -1$$

Ответ: a) $$x_1 = 0, x_2 = 1$$, б) $$t_1 = 1.5, t_2 = -1$$