600. Найдите корни уравнения: а) y²/y+3 = y/y+3 ; б) x²/x²-4 = 5x-6/x²-4 ; в) 2x²/x-2 = -7x+6/2-x ; г) y²-6y/y-5 = 5/5-y ; д) 2x-1/x+7 = 3x+4/x-1 ; e) 2y+3/2y-1 = y-5/y+3 ; ж) 5y+1/y+1 = y+2/y ; з) 1+3x/1-2x = 5-3x/1+2x ; и) x-1/2x+3 - 2x-1/3-2x = 0.

Решим уравнения.

1. а) $$\frac{y^2}{y+3} = \frac{y}{y+3}$$; ОДЗ: $$y
   eq -3$$. Умножим обе части уравнения на $$(y+3)$$, получим: $$y^2 = y$$; $$y^2 - y = 0$$; $$y(y - 1) = 0$$. Следовательно, $$y = 0$$ или $$y = 1$$.
2. б) $$\frac{x^2}{x^2 - 4} = \frac{5x - 6}{x^2 - 4}$$; ОДЗ: $$x
   eq \pm 2$$. Умножим обе части уравнения на $$(x^2 - 4)$$, получим: $$x^2 = 5x - 6$$; $$x^2 - 5x + 6 = 0$$. Дискриминант $$D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 25 - 24 = 1$$. Корни: $$x = \frac{5 \pm \sqrt{1}}{2} = \frac{5 \pm 1}{2}$$. Следовательно, $$x = 3$$ или $$x = 2$$. Но $$x
   eq 2$$ из ОДЗ, поэтому корень $$x = 2$$ не является решением.
3. в) $$\frac{2x^2}{x - 2} = \frac{-7x + 6}{2 - x}$$; ОДЗ: $$x
   eq 2$$. Умножим обе части уравнения на $$(x - 2)$$, при этом меняя знак дроби справа: $$2x^2 = \frac{-7x + 6}{-(x - 2)}$$; $$2x^2 = 7x - 6$$; $$2x^2 - 7x + 6 = 0$$. Дискриминант $$D = (-7)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 6 = 49 - 48 = 1$$. Корни: $$x = \frac{7 \pm \sqrt{1}}{4} = \frac{7 \pm 1}{4}$$. Следовательно, $$x = 2$$ или $$x = \frac{3}{2}$$. Но $$x
   eq 2$$ из ОДЗ, поэтому корень $$x = 2$$ не является решением.
4. г) $$\frac{y^2 - 6y}{y - 5} = \frac{5}{5 - y}$$; ОДЗ: $$y
   eq 5$$. Умножим обе части уравнения на $$(y - 5)$$, при этом меняя знак дроби справа: $$y^2 - 6y = \frac{5}{-(y - 5)}$$; $$y^2 - 6y = -5$$; $$y^2 - 6y + 5 = 0$$. Дискриминант $$D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 5 = 36 - 20 = 16$$. Корни: $$y = \frac{6 \pm \sqrt{16}}{2} = \frac{6 \pm 4}{2}$$. Следовательно, $$y = 5$$ или $$y = 1$$. Но $$y
   eq 5$$ из ОДЗ, поэтому корень $$y = 5$$ не является решением.
5. д) $$\frac{2x - 1}{x + 7} = \frac{3x + 4}{x - 1}$$; ОДЗ: $$x
   eq -7$$ и $$x
   eq 1$$. Перекрестно умножим: $$(2x - 1)(x - 1) = (3x + 4)(x + 7)$$; $$2x^2 - 2x - x + 1 = 3x^2 + 21x + 4x + 28$$; $$2x^2 - 3x + 1 = 3x^2 + 25x + 28$$; $$0 = x^2 + 28x + 27$$. Дискриминант $$D = (28)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 27 = 784 - 108 = 676$$. Корни: $$x = \frac{-28 \pm \sqrt{676}}{2} = \frac{-28 \pm 26}{2}$$. Следовательно, $$x = -1$$ или $$x = -27$$.
6. е) $$\frac{2y + 3}{2y - 1} = \frac{y - 5}{y + 3}$$; ОДЗ: $$y
   eq \frac{1}{2}$$ и $$y
   eq -3$$. Перекрестно умножим: $$(2y + 3)(y + 3) = (y - 5)(2y - 1)$$; $$2y^2 + 6y + 3y + 9 = 2y^2 - y - 10y + 5$$; $$2y^2 + 9y + 9 = 2y^2 - 11y + 5$$; $$20y = -4$$; $$y = -\frac{1}{5}$$.
7. ж) $$\frac{5y + 1}{y + 1} = \frac{y + 2}{y}$$; ОДЗ: $$y
   eq -1$$ и $$y
   eq 0$$. Перекрестно умножим: $$(5y + 1)(y) = (y + 2)(y + 1)$$; $$5y^2 + y = y^2 + y + 2y + 2$$; $$5y^2 + y = y^2 + 3y + 2$$; $$4y^2 - 2y - 2 = 0$$; $$2y^2 - y - 1 = 0$$. Дискриминант $$D = (-1)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-1) = 1 + 8 = 9$$. Корни: $$y = \frac{1 \pm \sqrt{9}}{4} = \frac{1 \pm 3}{4}$$. Следовательно, $$y = 1$$ или $$y = -\frac{1}{2}$$.
8. з) $$\frac{1 + 3x}{1 - 2x} = \frac{5 - 3x}{1 + 2x}$$; ОДЗ: $$x
   eq \pm \frac{1}{2}$$. Перекрестно умножим: $$(1 + 3x)(1 + 2x) = (5 - 3x)(1 - 2x)$$; $$1 + 2x + 3x + 6x^2 = 5 - 10x - 3x + 6x^2$$; $$1 + 5x + 6x^2 = 5 - 13x + 6x^2$$; $$18x = 4$$; $$x = \frac{2}{9}$$.
9. и) $$\frac{x - 1}{2x + 3} - \frac{2x - 1}{3 - 2x} = 0$$; ОДЗ: $$x
   eq \frac{3}{2}$$ и $$x
   eq -\frac{3}{2}$$. Приведем к общему знаменателю: $$\frac{(x - 1)(3 - 2x) - (2x - 1)(2x + 3)}{(2x + 3)(3 - 2x)} = 0$$; Числитель: $$(x - 1)(3 - 2x) - (2x - 1)(2x + 3) = 3x - 2x^2 - 3 + 2x - (4x^2 + 6x - 2x - 3) = 5x - 2x^2 - 3 - 4x^2 - 4x + 3 = -6x^2 + x$$. $$\frac{-6x^2 + x}{(2x + 3)(3 - 2x)} = 0$$; $$\frac{x(-6x + 1)}{(2x + 3)(3 - 2x)} = 0$$. Следовательно, $$x = 0$$ или $$-6x + 1 = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{6}$$.

Ответ: а) $$y=0; 1$$, б) $$x=3$$, в) $$x=\frac{3}{2}$$, г) $$y=1$$, д) $$x=-1; -27$$, е) $$y=-\frac{1}{5}$$, ж) $$y=1; -\frac{1}{2}$$, з) $$x=\frac{2}{9}$$, и) $$x=0; \frac{1}{6}$$.