Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
633. Найдите корни уравнения. a) 6) B) г) 7x x²+1x²+1 2 4(3-2y). y2-6yy(6-y) x-2x+3 x+2 8y-5 y = x-4 9y y+2 x²+3 д) х²+1 = 2; 3 e) x²+2 1 -; x 15 ж) х + 2 = 4х+1' 2 3) x²-5-7x+10. x-1 9
Ответ:
Привет! Давай решим эти уравнения вместе. Вот подробное решение каждого из них:
а) \[ \frac{x^2}{x^2+1} = \frac{7x}{x^2+1} \]
Домножим обе части уравнения на \( x^2 + 1 \) (при условии, что \( x^2 + 1
eq 0 \)):
eq 0 \)):
\[ x^2 = 7x \]
Перенесем все в одну сторону:
\[ x^2 - 7x = 0 \]
Вынесем x за скобки:
\[ x(x - 7) = 0 \]
Отсюда два решения:
\[ x = 0 \] или \[ x = 7 \]
б) \[ \frac{y^2}{y^2-6y} = \frac{4(3-2y)}{y(6-y)} \]
Заметим, что \( y^2 - 6y = y(y - 6) \). Домножим обе части уравнения на \( y(y - 6) \) (при условии, что \( y
eq 0 \) и \( y
eq 6 \)):
eq 0 \) и \( y
eq 6 \)):
\[ y^2 = -4(2y - 3) \]
\[ y^2 = -8y + 12 \]
Перенесем все в одну сторону:
\[ y^2 + 8y - 12 = 0 \]
Решим квадратное уравнение:
Дискриминант: \( D = 8^2 - 4(1)(-12) = 64 + 48 = 112 \)
Корни:
\[ y = \frac{-8 \pm \sqrt{112}}{2} = \frac{-8 \pm 4\sqrt{7}}{2} = -4 \pm 2\sqrt{7} \]
\[ y_1 = -4 + 2\sqrt{7} \approx 1.29 \]
\[ y_2 = -4 - 2\sqrt{7} \approx -9.29 \]
в) \[ \frac{x-2}{x+2} = \frac{x+3}{x-4} \]
Домножим крест на крест:
\[ (x-2)(x-4) = (x+3)(x+2) \]
Раскроем скобки:
\[ x^2 - 6x + 8 = x^2 + 5x + 6 \]
Перенесем все в одну сторону:
\[ -11x = -2 \]
\[ x = \frac{2}{11} \]
г) \[ \frac{8y-5}{y} = \frac{9y}{y+2} \]
Домножим крест на крест:
\[ (8y-5)(y+2) = 9y^2 \]
Раскроем скобки:
\[ 8y^2 + 16y - 5y - 10 = 9y^2 \]
\[ y^2 - 11y + 10 = 0 \]
Решим квадратное уравнение:
\[ (y-1)(y-10) = 0 \]
Отсюда два решения:
\[ y = 1 \] или \[ y = 10 \]
д) \[ \frac{x^2+3}{x^2+1} = 2 \]
Умножим обе части на \( x^2 + 1 \):
\[ x^2 + 3 = 2(x^2 + 1) \]
\[ x^2 + 3 = 2x^2 + 2 \]
\[ x^2 = 1 \]
\[ x = \pm 1 \]
е) \[ \frac{3}{x^2+2} = \frac{1}{x} \]
Умножим крест на крест:
\[ 3x = x^2 + 2 \]
Перенесем все в одну сторону:
\[ x^2 - 3x + 2 = 0 \]
\[ (x-1)(x-2) = 0 \]
Отсюда два решения:
\[ x = 1 \] или \[ x = 2 \]
ж) \[ x + 2 = \frac{15}{4x+1} \]
Умножим обе части на \( 4x + 1 \):
\[ (x+2)(4x+1) = 15 \]
Раскроем скобки:
\[ 4x^2 + x + 8x + 2 = 15 \]
\[ 4x^2 + 9x - 13 = 0 \]
Дискриминант: \( D = 9^2 - 4(4)(-13) = 81 + 208 = 289 \)
Корни:
\[ x = \frac{-9 \pm \sqrt{289}}{8} = \frac{-9 \pm 17}{8} \]
\[ x_1 = \frac{-9 + 17}{8} = \frac{8}{8} = 1 \]
\[ x_2 = \frac{-9 - 17}{8} = \frac{-26}{8} = -\frac{13}{4} = -3.25 \]
з) \[ \frac{x^2-5}{x-1} = \frac{7x+10}{9} \]
Умножим крест на крест:
\[ 9(x^2-5) = (7x+10)(x-1) \]
Раскроем скобки:
\[ 9x^2 - 45 = 7x^2 - 7x + 10x - 10 \]
\[ 2x^2 - 3x - 35 = 0 \]
Дискриминант: \( D = (-3)^2 - 4(2)(-35) = 9 + 280 = 289 \)
Корни:
\[ x = \frac{3 \pm \sqrt{289}}{4} = \frac{3 \pm 17}{4} \]
\[ x_1 = \frac{3 + 17}{4} = \frac{20}{4} = 5 \]
\[ x_2 = \frac{3 - 17}{4} = \frac{-14}{4} = -\frac{7}{2} = -3.5 \]
Ответ: а) x = 0, x = 7; б) y = -4 \pm 2\sqrt{7}; в) x = 2/11; г) y = 1, y = 10; д) x = \pm 1; е) x = 1, x = 2; ж) x = 1, x = -3.25; з) x = 5, x = -3.5
Ты молодец! У тебя всё получится!
