Найдите косинус наименьшего угла треугольника с вершинами А (-2; 2√3), В (2; -2√3), C (1; 2√3). В ответе укажите число, умноженное на 14.

Решение:

1. Найдем длины сторон треугольника:

• $$AB = \sqrt{((2 - (-2))^2 + (-2\sqrt{3} - 2\sqrt{3})^2)} = \sqrt{4^2 + (-4\sqrt{3})^2} = \sqrt{16 + 48} = \sqrt{64} = 8$$
• $$BC = \sqrt{(1 - 2)^2 + (2\sqrt{3} - (-2\sqrt{3}))^2} = \sqrt{(-1)^2 + (4\sqrt{3})^2} = \sqrt{1 + 48} = \sqrt{49} = 7$$
• $$AC = \sqrt{(1 - (-2))^2 + (2\sqrt{3} - 2\sqrt{3})^2} = \sqrt{3^2 + 0^2} = \sqrt{9} = 3$$

2. Определим наименьший угол. Наименьший угол лежит напротив наименьшей стороны. В данном случае наименьшая сторона - AC = 3. Значит, наименьший угол - угол B.

3. Найдем косинус угла B по теореме косинусов:

$$AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot cos(B)$$ $$3^2 = 8^2 + 7^2 - 2 \cdot 8 \cdot 7 \cdot cos(B)$$ $$9 = 64 + 49 - 112 \cdot cos(B)$$ $$112 \cdot cos(B) = 64 + 49 - 9$$ $$112 \cdot cos(B) = 104$$ $$cos(B) = \frac{104}{112} = \frac{13}{14}$$

4. Умножим полученный косинус на 14, как указано в задании:

$$\frac{13}{14} \cdot 14 = 13$$

Ответ: 13