4. Найдите косинус угла BAC треугольника ABC, изображенного на рисунке

Для решения этой задачи, воспользуемся определением косинуса острого угла в прямоугольном треугольнике. Косинус угла – это отношение прилежащего катета к гипотенузе. В данном треугольнике ABC, угол B прямой. Нам нужно найти косинус угла BAC. Прилежащий катет к углу BAC – это сторона AB, а гипотенуза – это сторона AC. По условию, AC = $$\sqrt{102}$$, AB = $$7\sqrt{2}$$. Тогда косинус угла BAC равен: $$\cos(\angle BAC) = \frac{AB}{AC} = \frac{7\sqrt{2}}{\sqrt{102}}$$ Упростим выражение: $$\cos(\angle BAC) = \frac{7\sqrt{2}}{\sqrt{102}} = 7\sqrt{\frac{2}{102}} = 7\sqrt{\frac{1}{51}} = \frac{7}{\sqrt{51}} = \frac{7\sqrt{51}}{51}$$ Ответ: $$\frac{7\sqrt{51}}{51}$$