Найдите косинус угла между векторами \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{CD}\) на координатной плоскости (рисунок). Ответ дайте в виде целого числа или конечной десятичной дроби.

Для решения данной задачи необходимо найти координаты векторов \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{CD}\), а затем использовать формулу для нахождения косинуса угла между двумя векторами.

Координаты точек:

• \(A(-2; 3)\)
• \(B(4; 5)\)
• \(C(1; 3)\)
• \(D(4; 2)\)

1. Найдем координаты вектора \(\overrightarrow{AB}\):

\(\overrightarrow{AB} = (x_B - x_A; y_B - y_A) = (4 - (-2); 5 - 3) = (6; 2)\)

2. Найдем координаты вектора \(\overrightarrow{CD}\):

\(\overrightarrow{CD} = (x_D - x_C; y_D - y_C) = (4 - 1; 2 - 3) = (3; -1)\)

3. Найдем косинус угла между векторами \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{CD}\) по формуле:

\(\cos(\alpha) = \frac{\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{CD}}{|\overrightarrow{AB}| \cdot |\overrightarrow{CD}|}\)

4. Найдем скалярное произведение векторов \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{CD}\):

\(\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{CD} = (6 \cdot 3) + (2 \cdot (-1)) = 18 - 2 = 16\)

5. Найдем длины векторов \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{CD}\):

\(|\overrightarrow{AB}| = \sqrt{6^2 + 2^2} = \sqrt{36 + 4} = \sqrt{40}\)

\(|\overrightarrow{CD}| = \sqrt{3^2 + (-1)^2} = \sqrt{9 + 1} = \sqrt{10}\)

6. Подставим значения в формулу косинуса угла:

\(\cos(\alpha) = \frac{16}{\sqrt{40} \cdot \sqrt{10}} = \frac{16}{\sqrt{400}} = \frac{16}{20} = \frac{4}{5} = 0.8\)

Ответ: 0.8