Найдите косинус угла между векторами $$\overrightarrow{AB}$$ и $$\overrightarrow{CD}$$.

Для решения задачи необходимо найти координаты векторов $$\overrightarrow{AB}$$ и $$\overrightarrow{CD}$$, а затем воспользоваться формулой для нахождения косинуса угла между двумя векторами.

1. Найдем координаты точек A, B, C и D, исходя из рисунка:

• A(1; -2)
• B(4; 1)
• C(0; -1)
• D(-2; 2)

2. Найдем координаты векторов $$\overrightarrow{AB}$$ и $$\overrightarrow{CD}$$:

• $$\overrightarrow{AB}$$ = (4 - 1; 1 - (-2)) = (3; 3)
• $$\overrightarrow{CD}$$ = (-2 - 0; 2 - (-1)) = (-2; 3)

3. Найдем косинус угла между векторами $$\overrightarrow{AB}$$ и $$\overrightarrow{CD}$$, используя формулу:

$$\cos(\alpha) = \frac{\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{CD}}{|\overrightarrow{AB}| \cdot |\overrightarrow{CD}|}$$,

где $$\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{CD}$$ - скалярное произведение векторов $$\overrightarrow{AB}$$ и $$\overrightarrow{CD}$$, а $$|\overrightarrow{AB}|$$ и $$|\overrightarrow{CD}|$$ - их длины.

4. Вычислим скалярное произведение $$\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{CD}$$:

$$\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{CD} = (3 \times -2) + (3 \times 3) = -6 + 9 = 3$$

5. Вычислим длины векторов:

• $$|\overrightarrow{AB}| = \sqrt{3^2 + 3^2} = \sqrt{9 + 9} = \sqrt{18} = 3\sqrt{2}$$
• $$|\overrightarrow{CD}| = \sqrt{(-2)^2 + 3^2} = \sqrt{4 + 9} = \sqrt{13}$$

6. Подставим значения в формулу для косинуса угла:

$$\cos(\alpha) = \frac{3}{3\sqrt{2} \cdot \sqrt{13}} = \frac{1}{\sqrt{2} \cdot \sqrt{13}} = \frac{1}{\sqrt{26}} = \frac{\sqrt{26}}{26}$$

Таким образом, косинус угла между векторами $$\overrightarrow{AB}$$ и $$\overrightarrow{CD}$$ равен $$\frac{\sqrt{26}}{26}$$.

Ответ: $$\frac{\sqrt{26}}{26}$$