Найдите косинус угла между векторами \(\vec{w}\) и \(\vec{s}\), если известно, что \(\vec{w}=(33; -56)\) и \(\vec{s}=(-12; 5)\).

Используем формулу косинуса угла между векторами:

\(\cos\alpha=\dfrac{\vec{w}\cdot\vec{s}}{|\vec{w}|\cdot|\vec{s}|}\).

Скалярное произведение:

\(\vec{w}\cdot\vec{s}=33\cdot(-12)+(-56)\cdot5=-396-280=-676\).

Длины векторов:

\(|\vec{w}|=\sqrt{33^2+(-56)^2}=\sqrt{4225}=65\), \(|\vec{s}|=\sqrt{(-12)^2+5^2}=\sqrt{169}=13\).

Тогда:

\(\cos\alpha=\dfrac{-676}{65\cdot13}=\dfrac{-676}{845}=-\dfrac45\).

Ответ: \(-\dfrac45\).