Найдите кратчайший путь на поверхности куба (рис. 2.2) из точки K в точку L: а) который проходит через точку M; б) который пересекает все горизонтальные рёбра куба, кроме ребра KL.

Пусть ребро куба равно a. По рисунку K и M — противоположные вершины левой грани, поэтому кратчайший путь по этой грани равен диагонали: a√2.

Для пути от M до L развернём три грани куба в прямоугольник со сторонами 2a и a. Прямая на развёртке имеет длину √((2a)² + a²) = a√5.

Следовательно, кратчайший путь из K в L через M имеет длину a(√2 + √5). Чтобы построить его, проведите прямые отрезки по развёрткам соответствующих граней и перенесите их на грани куба.

Для пункта б) на фотографии не задана длина ребра; кроме того, для однозначного построения пути, пересекающего указанный набор рёбер, нужна схема выбранной развёртки куба или уточнение, какие именно рёбра называются горизонтальными. Пришлите полный рисунок куба и уточнение к пункту б), чтобы можно было определить и изобразить требуемый кратчайший путь.

Ответ: а) длина кратчайшего пути равна a(√2 + √5); б) для построения кратчайшего пути недостаточно однозначно читаемых данных о рёбрах и их расположении.