Найдите критические точки функции: y=9-5x^2+8x^3. В ответ запишите сумму абсцисс всех критических точек. Ответ дайте в виде десятичной дроби с точностью до второго знака после запятой.

Решение:

Чтобы найти критические точки функции, нужно найти производную функции и приравнять её к нулю.

1. Найдем производную функции \( y = 9 - 5x^2 + 8x^3 \):
   \( y' = (9 - 5x^2 + 8x^3)' = -10x + 24x^2 \)
2. Приравняем производную к нулю:
   \( -10x + 24x^2 = 0 \)
3. Вынесем общий множитель \( x \) за скобки:
   \( x(-10 + 24x) = 0 \)
4. Это уравнение имеет два корня:
   \( x_1 = 0 \)
   или
   \( -10 + 24x = 0 \) \( \implies 24x = 10 \) \( \implies x_2 = \frac{10}{24} = \frac{5}{12} \)
5. Критические точки функции имеют абсциссы \( x_1 = 0 \) и \( x_2 = \frac{5}{12} \).
6. Найдем сумму абсцисс критических точек:
   \( S = x_1 + x_2 = 0 + \frac{5}{12} = \frac{5}{12} \)
7. Переведем дробь в десятичную форму с точностью до второго знака после запятой:
   \( \frac{5}{12} \approx 0.41666... \)
   Округляем до двух знаков после запятой: \( 0.42 \)

Ответ: 0.42