Найдите квадрат расстояния между вершинами А₁ и С прямоугольного параллелепипеда А...D₁, если AB = 6, BC = 3, AA₁ = 4.

Краткое пояснение:

Для нахождения квадрата расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве, заданными координатами, используется формула:

\[ d^2 = (x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2 \]

В данном случае, мы можем представить вершины параллелепипеда в системе координат.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Задаем координаты вершин.
   Пусть вершина A имеет координаты (0, 0, 0).
   Тогда, учитывая длины сторон:
   B = (6, 0, 0)
   D = (0, 3, 0)
   A₁ = (0, 0, 4)
   C = (6, 3, 0)
2. Шаг 2: Определяем координаты точек A₁ и C.
   A₁ = (0, 0, 4)
   C = (6, 3, 0)
3. Шаг 3: Применяем формулу квадрата расстояния.
   Пусть (x₁, y₁, z₁) = (0, 0, 4) (координаты A₁)
   Пусть (x₂, y₂, z₂) = (6, 3, 0) (координаты C)
   \[ d^2 = (6 - 0)^2 + (3 - 0)^2 + (0 - 4)^2 \]
4. Шаг 4: Вычисляем.
   \[ d^2 = 6^2 + 3^2 + (-4)^2 \]
   \[ d^2 = 36 + 9 + 16 \]
   \[ d^2 = 61 \]

Ответ: 61