Найдите квадрат суммы: 9t² + 78t + 169 =

Решение:

Задание требует найти такое выражение, квадрат которого равен данному трёхчлену. Это значит, нам нужно разложить трёхчлен на множители, представив его в виде квадрата суммы двух выражений.

Рассмотрим данное выражение: \( 9t^2 + 78t + 169 \)

1. Проверим, являются ли первый и последний члены полными квадратами:
• \( 9t^2 = (3t)^2 \)
• \( 169 = 13^2 \)
2. Проверим средний член, удвоив произведение найденных корней:
• \( 2 \cdot (3t) \cdot 13 = 2 \cdot 39t = 78t \)
3. Так как средний член совпадает с удвоенным произведением, трёхчлен является полным квадратом суммы.
4. Запишем выражение в виде квадрата суммы:
• \( 9t^2 + 78t + 169 = (3t + 13)^2 \)

Таким образом, чтобы найти квадрат суммы, нужно вписать в скобки выражение \( 3t + 13 \).

Ответ: \( (3t + 13)^2 \)