Найдите lgx, если x = 3√n/(√n⋅m) ⋅ (n/m)^1/2

Решение:

Для начала упростим выражение для \( x \):

\( x = \sqrt[3]{\frac{n}{\sqrt{n \cdot m}}} \cdot \left(\frac{n}{m}\right)^{\frac{1}{2}} \)

Представим корни в виде степеней:

\( x = \left( \frac{n}{(n \cdot m)^{\frac{1}{2}}} \right)^{\frac{1}{3}} \cdot \left(\frac{n}{m}\right)^{\frac{1}{2}} \)

\( x = \left( \frac{n}{n^{\frac{1}{2}} \cdot m^{\frac{1}{2}}} \right)^{\frac{1}{3}} \cdot \left(\frac{n}{m}\right)^{\frac{1}{2}} \)

\( x = \left( n^{1 - \frac{1}{2}} \cdot m^{-\frac{1}{2}} \right)^{\frac{1}{3}} \cdot \left(\frac{n}{m}\right)^{\frac{1}{2}} \)

\( x = \left( n^{\frac{1}{2}} \cdot m^{-\frac{1}{2}} \right)^{\frac{1}{3}} \cdot \left(\frac{n}{m}\right)^{\frac{1}{2}} \)

\( x = n^{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3}} \cdot m^{-\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3}} \cdot \frac{n^{\frac{1}{2}}}{m^{\frac{1}{2}}} \)

\( x = n^{\frac{1}{6}} \cdot m^{-\frac{1}{6}} \cdot n^{\frac{1}{2}} \cdot m^{-\frac{1}{2}} \)

Сложим степени для \( n \) и \( m \):

\( x = n^{\frac{1}{6} + \frac{1}{2}} \cdot m^{-\frac{1}{6} - \frac{1}{2}} \)

\( \frac{1}{6} + \frac{1}{2} = \frac{1}{6} + \frac{3}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} \)

\( -\frac{1}{6} - \frac{1}{2} = -(\frac{1}{6} + \frac{3}{6}) = -\frac{4}{6} = -\frac{2}{3} \)

Таким образом, \( x = n^{\frac{2}{3}} \cdot m^{-\frac{2}{3}} = \left(\frac{n}{m}\right)^{\frac{2}{3}} \)

Теперь нам нужно найти \( \lg x \). Мы не можем найти точное числовое значение \( \lg x \) без значений \( n \) и \( m \). Однако, если предположить, что \( x=10 \) (судя по последней цифре на изображении), то:

\( \lg 10 = 1 \)

Если предположить, что \( \left(\frac{n}{m}\right)^{\frac{2}{3}} = 10 \), тогда \( \lg \left(\frac{n}{m}\right)^{\frac{2}{3}} = \lg 10 = 1 \).

Без дополнительных условий или значений \( n \) и \( m \) невозможно вычислить конкретное значение \( \lg x \).

Возможно, предполагается, что \( x=10 \), так как на изображении есть число '10'. В этом случае:

\( \lg x = \lg 10 = 1 \)

Ответ: 1