Найдите log_u \frac{a}{b^3}, если log_u b = 5.

Ответ: log_ua - 15

Разбираемся:

1. Шаг 1: Применим свойство логарифма частного:

   \[\log_u \frac{a}{b^3} = \log_u a - \log_u b^3\]

2. Шаг 2: Применим свойство логарифма степени:

   \[\log_u b^3 = 3 \log_u b\]

3. Шаг 3: Подставим известное значение \(\log_u b = 5\):

   \[3 \log_u b = 3 \cdot 5 = 15\]

4. Шаг 4: Подставим полученное значение в исходное выражение:

   \[\log_u \frac{a}{b^3} = \log_u a - 15\]

Ответ: log_ua - 15