4.146 Найдите массу краски, необходимой для покраски деревянной детали (рис. 4.25), если расход краски на 1 см² поверхности равен 3 г.

Для решения задачи нам необходимо вычислить площадь поверхности детали, изображенной на рисунке 4.25, а затем умножить эту площадь на расход краски на 1 см².

Деталь состоит из двух прямоугольных параллелепипедов. Найдем площадь поверхности каждого из них.

Для верхнего параллелепипеда размеры: 3 см, 4 см и 3 см. Площадь его поверхности равна:

$$2 \cdot (3 \cdot 4 + 3 \cdot 3 + 4 \cdot 3) = 2 \cdot (12 + 9 + 12) = 2 \cdot 33 = 66 \text{ см}^2$$

Для нижнего параллелепипеда размеры: 3 см, 6 см и 4 см. Площадь его поверхности равна:

$$2 \cdot (3 \cdot 6 + 3 \cdot 4 + 6 \cdot 4) = 2 \cdot (18 + 12 + 24) = 2 \cdot 54 = 108 \text{ см}^2$$

Однако, когда мы соединяем два параллелепипеда вместе, часть поверхности каждого из них становится невидимой. Площадь каждой невидимой поверхности равна 3 см * 4 см = 12 см². Так как таких поверхностей две, общая площадь невидимых поверхностей равна 2 * 12 см² = 24 см².

Теперь вычтем эту площадь из общей площади двух параллелепипедов:

$$66 \text{ см}^2 + 108 \text{ см}^2 - 24 \text{ см}^2 = 174 - 24 = 150 \text{ см}^2$$

Итак, общая площадь поверхности детали, которую нужно покрасить, равна 150 см².

Теперь, зная, что расход краски составляет 3 г на 1 см², вычислим массу краски, необходимую для покраски всей детали:

$$150 \text{ см}^2 \cdot 3 \text{ г/см}^2 = 450 \text{ г}$$