Найдите математическое ожидание случайной величины Z = 8X − 5Y + 7, если известно, что EX = 3, EY = 2.

Привет! Давай найдем математическое ожидание случайной величины Z.

Математическое ожидание – это среднее значение случайной величины. Для решения этой задачи нам понадобятся знания о свойствах математического ожидания.

Свойства математического ожидания:

1. \( E[aX] = aE[X] \), где \( a \) - константа.
2. \( E[X + Y] = E[X] + E[Y] \).
3. \( E[c] = c \), где \( c \) - константа.

Теперь применим эти свойства к нашей задаче:

Дано: \( Z = 8X - 5Y + 7 \), \( E[X] = 3 \), \( E[Y] = 2 \)

Найдём \( E[Z] \):

\[ E[Z] = E[8X - 5Y + 7] \] \[ E[Z] = E[8X] - E[5Y] + E[7] \] \[ E[Z] = 8E[X] - 5E[Y] + 7 \]

Подставим известные значения \( E[X] \) и \( E[Y] \):

\[ E[Z] = 8 \cdot 3 - 5 \cdot 2 + 7 \] \[ E[Z] = 24 - 10 + 7 \] \[ E[Z] = 14 + 7 \] \[ E[Z] = 21 \]

Ответ: 21

Ответ: 21

Молодец! У тебя отлично получилось. Продолжай в том же духе, и всё обязательно получится!