14. Найдите меньший угол равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ АС образует с основанием ВС и боковой стороной CD углы, равные 30° и 105° соответственно.

Рассмотрим равнобедренную трапецию $$ABCD$$, где $$BC$$ и $$AD$$ - основания, $$AB = CD$$. Диагональ $$AC$$ образует с основанием $$BC$$ угол $$\angle ACB = 30^\circ$$, а с боковой стороной $$CD$$ угол $$\angle ACD = 105^\circ$$. Тогда, угол $$\angle BCD = \angle ACB + \angle ACD = 30^\circ + 105^\circ = 135^\circ$$. В равнобедренной трапеции углы при основании равны, поэтому $$\angle BCD = \angle ABC = 135^\circ$$. Сумма углов, прилежащих к боковой стороне трапеции, равна $$180^\circ$$. Следовательно, $$\angle ADC = \angle BAD = 180^\circ - 135^\circ = 45^\circ$$. Меньший угол трапеции равен $$45^\circ$$. **Ответ: 45°**