Найдите меньшую диагональ параллелограмма, изображённого на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см х 1 см. Ответ дайте в сантиметрах.

Решение:

Параллелограмм изображён на клетчатой бумаге, где размер клетки 1 см х 1 см. Определим координаты вершин параллелограмма, приняв левую нижнюю вершину за начало координат (0,0).

Вершины параллелограмма имеют координаты:

• A = (1, 1)
• B = (5, 2)
• C = (4, 4)
• D = (0, 3)

Найдем длины диагоналей AC и BD.

Длина диагонали AC:

\[ AC = \sqrt{(x_C - x_A)^2 + (y_C - y_A)^2} = \sqrt{(4-1)^2 + (4-1)^2} = \sqrt{3^2 + 3^2} = \sqrt{9 + 9} = \sqrt{18} \text{ см} \]

• \( \sqrt{18} = \sqrt{9 \times 2} = 3\sqrt{2} \approx 3 \times 1.414 = 4.242 \) см.

Длина диагонали BD:

\[ BD = \sqrt{(x_D - x_B)^2 + (y_D - y_B)^2} = \sqrt{(0-5)^2 + (3-2)^2} = \sqrt{(-5)^2 + 1^2} = \sqrt{25 + 1} = \sqrt{26} \text{ см} \]

• \( \sqrt{26} \approx 5.099 \) см.

Сравнивая длины диагоналей, видим, что \( AC = \sqrt{18} \text{ см} \) и \( BD = \sqrt{26} \text{ см} \). Следовательно, меньшая диагональ — это AC.

Ответ: 3\(\sqrt{2}\) см.