5. Найдите меньшую сторону прямоугольника, если большая сторона равна 12 см, а диагональ равна 13 см.

В прямоугольнике диагональ является гипотенузой прямоугольного треугольника, образованного двумя сторонами прямоугольника. Пусть 'a' - меньшая сторона прямоугольника, а 'b' - большая сторона (b=12 см), и 'c' - диагональ (c=13 см). Тогда по теореме Пифагора: $$c^2 = a^2 + b^2$$ Нам нужно найти 'a', поэтому выражаем 'a' из этой формулы: $$a^2 = c^2 - b^2$$ Подставляем известные значения b=12 и c=13: $$a^2 = 13^2 - 12^2$$ $$a^2 = 169 - 144$$ $$a^2 = 25$$ Теперь извлекаем квадратный корень из обеих частей, чтобы найти 'a': $$a = \sqrt{25}$$ $$a = 5$$ Ответ: Меньшая сторона прямоугольника равна 5 см.