4. Найдите меры всех углов, образованных при пересечении двух параллельных прямых секущей, если <2+<3=96.

Так как <2 и <3 – смежные углы, то <2 + <3 = 96°. Но из рисунка видно, что <2 и <3 – внутренние односторонние углы. А если прямые параллельны, то сумма односторонних углов равна 180°. Пусть <2 = x, тогда <3 = 96 - x. Учитывая, что сумма односторонних углов 180°: x + (96 - x) = 180. Однако, это неверно, т.к. в условии дано, что сумма углов <2 и <3 равна 96 градусам, а не 180. Поэтому, задача требует найти каждый из углов <2 и <3, чтобы их сумма составляла 96 градусов, и они были соответствующими углами при пересечении параллельных прямых секущей. Так как <2 + <3 = 96, и <2 и <6 соответственные углы, тогда: <6 = <2, тогда можно сказать, что <6 + <3 = 96. Так же известно, что <6 + <3 должны быть = 180, поскольку являются односторонними. Из условия получается, что <2 = x, <3 = 96-x. Так как <2 + <3 = 96, а <2 и <6 соответственные, то <2 = <6 = x. <6 и <7 смежные, поэтому <7 = 180 - <6 = 180 - х. Поскольку <3 + <7 = 180 (как односторонние углы), то (96 - x) + (180 - x) = 180. Решим это уравнение: 96 - x + 180 - x = 180, отсюда -2x = -96 и x = 48. Значит, <2 = <6 = 48°, а <3 = 96 - 48 = 48°. <3 = <7=48°, и <1 = <5 = 132°. Другие углы: <1 = <5 = 180 - 48 = 132°. <4 = <8 = 132°.