Найдите множество допустимых значений для дроби \( \frac{x^8(x+6)}{(x-4)(x+6)} \) и дроби \( \frac{x^8}{x-4} \), получившейся при её сокращении: Множество допустимых значений исходной дроби: □ x≠-4, x≠6 □ x≠-6, x≠4 □ x≠0, x≠-4, x ≠ 6 □ x ≠ 0, x ≠ -6, x ≠ 4 Множество допустимых значений получившейся дроби:

Решение:

Для исходной дроби \( \frac{x^8(x+6)}{(x-4)(x+6)} \) допустимыми значениями являются все значения \( x \), при которых знаменатель не равен нулю. Знаменатель равен нулю, когда \( (x-4)(x+6) = 0 \). Это происходит при \( x-4=0 \) или \( x+6=0 \). Отсюда \( x=4 \) или \( x=-6 \). Следовательно, множество допустимых значений исходной дроби: \( x \neq 4 \) и \( x \neq -6 \).

Для получившейся дроби \( \frac{x^8}{x-4} \) знаменатель не должен быть равен нулю. \( x-4 \neq 0 \), следовательно \( x \neq 4 \).

Ответ: Множество допустимых значений исходной дроби: \( x \neq 4, x \neq -6 \). Множество допустимых значений получившейся дроби: \( x \neq 4 \).