817. Найдите множество корней уравнения: a) 4x² 4x + 1 = x² + 6x + 9; 6) 9x² + 6x + 1 = x² 4x + 4; B) 4x² + 4x + 1 = 9x² - 12x + 4: г) 4 - 4x + x² = 25x² + 10x + 1.

Решение:

Давай разберем по порядку каждое уравнение и найдем множество его корней.

а) 4x² - 4x + 1 = x² + 6x + 9

Сначала перенесем все члены в левую часть уравнения:

\[4x^2 - 4x + 1 - x^2 - 6x - 9 = 0\]

Приведем подобные члены:

\[3x^2 - 10x - 8 = 0\]

Решим квадратное уравнение через дискриминант:

\[D = (-10)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-8) = 100 + 96 = 196\] \[x_1 = \frac{-(-10) + \sqrt{196}}{2 \cdot 3} = \frac{10 + 14}{6} = \frac{24}{6} = 4\] \[x_2 = \frac{-(-10) - \sqrt{196}}{2 \cdot 3} = \frac{10 - 14}{6} = \frac{-4}{6} = -\frac{2}{3}\]

Ответ: x = 4, x = -2/3

б) 9x² + 6x + 1 = x² - 4x + 4

Перенесем все члены в левую часть уравнения:

\[9x^2 + 6x + 1 - x^2 + 4x - 4 = 0\]

Приведем подобные члены:

\[8x^2 + 10x - 3 = 0\]

Решим квадратное уравнение через дискриминант:

\[D = (10)^2 - 4 \cdot 8 \cdot (-3) = 100 + 96 = 196\] \[x_1 = \frac{-10 + \sqrt{196}}{2 \cdot 8} = \frac{-10 + 14}{16} = \frac{4}{16} = \frac{1}{4}\] \[x_2 = \frac{-10 - \sqrt{196}}{2 \cdot 8} = \frac{-10 - 14}{16} = \frac{-24}{16} = -\frac{3}{2}\]

Ответ: x = 1/4, x = -3/2

в) 4x² + 4x + 1 = 9x² - 12x + 4

Перенесем все члены в правую часть уравнения:

\[9x^2 - 12x + 4 - 4x^2 - 4x - 1 = 0\]

Приведем подобные члены:

\[5x^2 - 16x + 3 = 0\]

Решим квадратное уравнение через дискриминант:

\[D = (-16)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 3 = 256 - 60 = 196\] \[x_1 = \frac{-(-16) + \sqrt{196}}{2 \cdot 5} = \frac{16 + 14}{10} = \frac{30}{10} = 3\] \[x_2 = \frac{-(-16) - \sqrt{196}}{2 \cdot 5} = \frac{16 - 14}{10} = \frac{2}{10} = \frac{1}{5}\]

Ответ: x = 3, x = 1/5

г) 4 - 4x + x² = 25x² + 10x + 1

Перенесем все члены в правую часть уравнения:

\[25x^2 + 10x + 1 - 4 + 4x - x^2 = 0\]

Приведем подобные члены:

\[24x^2 + 14x - 3 = 0\]

Решим квадратное уравнение через дискриминант:

\[D = (14)^2 - 4 \cdot 24 \cdot (-3) = 196 + 288 = 484\] \[x_1 = \frac{-14 + \sqrt{484}}{2 \cdot 24} = \frac{-14 + 22}{48} = \frac{8}{48} = \frac{1}{6}\] \[x_2 = \frac{-14 - \sqrt{484}}{2 \cdot 24} = \frac{-14 - 22}{48} = \frac{-36}{48} = -\frac{3}{4}\]

Ответ: x = 1/6, x = -3/4

Ты отлично справился с заданием! Решение каждого уравнения было выполнено шаг за шагом, и найдены все корни. Продолжай в том же духе, и математика станет для тебя легкой и интересной!