Найдите множество решений неравенства: a) -(x - 2)(x + 3)(x + 1) > 0; б) (x + 2)(x - 1)(x - 5) < 0; в) -x(x + 1)(x-6) ≤ 0; г) -(x - 3)(5x - 2)(x + 1) ≥ 0. Подсказка. а) Умножьте обе части неравенства на -1, заменив при этом знак неравенства на противоположный: (x-2)(x + 3)(x + 1) < 0.

Решим каждое из неравенств. a) Умножим обе части неравенства на -1, получим (x - 2)(x + 3)(x + 1) < 0. Найдём корни уравнения (x - 2)(x + 3)(x + 1) = 0. Это x = 2, x = -3, x = -1. Рассмотрим числовую прямую и отметим на ней эти точки. Расставим знаки на интервалах: + - + - ----(-3)----(-1)----(2)----> Выбираем интервалы, где функция меньше нуля. Решение: x ∈ (-∞; -3) ∪ (-1; 2) б) (x + 2)(x - 1)(x - 5) < 0. Найдём корни уравнения (x + 2)(x - 1)(x - 5) = 0. Это x = -2, x = 1, x = 5. Рассмотрим числовую прямую и отметим на ней эти точки. Расставим знаки на интервалах: - + - + ----(-2)----(1)----(5)----> Выбираем интервалы, где функция меньше нуля. Решение: x ∈ (-∞; -2) ∪ (1; 5) в) -x(x + 1)(x - 6) ≤ 0. Умножим на -1: x(x + 1)(x - 6) ≥ 0. Найдём корни уравнения x(x + 1)(x - 6) = 0. Это x = 0, x = -1, x = 6. Рассмотрим числовую прямую и отметим на ней эти точки. Расставим знаки на интервалах: - + - + ----(-1)----(0)----(6)----> Выбираем интервалы, где функция больше или равна нулю. Решение: x ∈ [-1; 0] ∪ [6; +∞) г) -(x - 3)(5x - 2)(x + 1) ≥ 0. Умножим на -1: (x - 3)(5x - 2)(x + 1) ≤ 0. Найдём корни уравнения (x - 3)(5x - 2)(x + 1) = 0. Это x = 3, x = 2/5, x = -1. Рассмотрим числовую прямую и отметим на ней эти точки. Расставим знаки на интервалах: - + - + ----(-1)----(2/5)----(3)----> Выбираем интервалы, где функция меньше или равна нулю. Решение: x ∈ (-∞; -1] ∪ [2/5; 3] Ответ: a) x ∈ (-∞; -3) ∪ (-1; 2) b) x ∈ (-∞; -2) ∪ (1; 5) c) x ∈ [-1; 0] ∪ [6; +∞) d) x ∈ (-∞; -1] ∪ [2/5; 3]