Найдите множество целых решений неравенства: a) -2 < x < 4; б) 3 ≤ x ≤ 7; в) -6 < x ≤ -2; г) | x | < 2; д) 1 < x − 3 < 5;\(\ne\)) 2 ≤ x + 4 < 9; ж) -2 <х - 7 ≤ 3; 3) | x + 5 | ≤ 2.

a) -2 < x < 4

Целые числа, удовлетворяющие этому неравенству: -1, 0, 1, 2, 3.

Ответ: {-1, 0, 1, 2, 3}

б) 3 ≤ x ≤ 7

Целые числа, удовлетворяющие этому неравенству: 3, 4, 5, 6, 7.

Ответ: {3, 4, 5, 6, 7}

в) -6 < x ≤ -2

Целые числа, удовлетворяющие этому неравенству: -5, -4, -3, -2.

Ответ: {-5, -4, -3, -2}

г) | x | < 2

Это неравенство равносильно -2 < x < 2. Целые числа, удовлетворяющие этому неравенству: -1, 0, 1.

Ответ: {-1, 0, 1}

д) 1 < x − 3 < 5

Прибавим 3 ко всем частям неравенства:

1 + 3 < x − 3 + 3 < 5 + 3

4 < x < 8

Целые числа, удовлетворяющие этому неравенству: 5, 6, 7.

Ответ: {5, 6, 7}

e) 2 ≤ x + 4 < 9

Вычтем 4 из всех частей неравенства:

2 − 4 ≤ x + 4 − 4 < 9 − 4

−2 ≤ x < 5

Целые числа, удовлетворяющие этому неравенству: -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4.

Ответ: {-2, -1, 0, 1, 2, 3, 4}

ж) -2 < x − 7 ≤ 3

Прибавим 7 ко всем частям неравенства:

−2 + 7 < x − 7 + 7 ≤ 3 + 7

5 < x ≤ 10

Целые числа, удовлетворяющие этому неравенству: 6, 7, 8, 9, 10.

Ответ: {6, 7, 8, 9, 10}

3) | x + 5 | ≤ 2

Это неравенство равносильно -2 ≤ x + 5 ≤ 2. Вычтем 5 из всех частей неравенства:

−2 − 5 ≤ x + 5 − 5 ≤ 2 − 5

−7 ≤ x ≤ −3

Целые числа, удовлетворяющие этому неравенству: -7, -6, -5, -4, -3.

Ответ: {-7, -6, -5, -4, -3}