4.119 Найдите множество всех цифр, которые можно написать вместо знака ?, чтобы получилось неверное неравенство: a) -1524 < -152?; б) -8?32 > -8432; в) -27,32 < -87,32; г) -888,? < -888,6; д) -$$\frac{3}{8}$$ < -$$\frac{?}{8}$$; е) -$$\frac{?}{9}$$ > -$$\frac{3}{4}$$.

Для определения множества цифр, которые можно подставить вместо знака вопроса, чтобы неравенство стало неверным, рассмотрим каждый случай отдельно.

1. а) -1524 < -152? Чтобы неравенство было неверным, нужно, чтобы -1524 ≥ -152?. Значит, вместо знака вопроса можно подставить цифры 0, 1, 2, 3, 4.
2. б) -8?32 > -8432 Чтобы неравенство было неверным, нужно, чтобы -8?32 ≤ -8432. Значит, вместо знака вопроса можно подставить цифры 5, 6, 7, 8, 9.
3. в) -27,32 < -87,32 Чтобы неравенство было неверным, нужно, чтобы -27,32 ≥ -87,32. Данное неравенство верно при любой цифре, которую можно подставить вместо вопросительного знака, т.к. -27,32 > -87,32. Следовательно, вместо знака вопроса можно подставить любую цифру от 0 до 9.
4. г) -888,? < -888,6 Чтобы неравенство было неверным, нужно, чтобы -888,? ≥ -888,6. Подходят цифры 7, 8, 9.
5. д) -$$\frac{3}{8}$$ < -$$\frac{?}{8}$$ Чтобы неравенство было неверным, нужно, чтобы -$$\frac{3}{8}$$ ≥ -$$\frac{?}{8}$$. Подходят цифры 0, 1, 2, 3.
6. е) -$$\frac{?}{9}$$ > -$$\frac{3}{4}$$ Чтобы неравенство было неверным, нужно, чтобы -$$\frac{?}{9}$$ ≤ -$$\frac{3}{4}$$. Приведем к общему знаменателю: -$$\frac{4 \cdot ?}{36}$$ ≤ -$$\frac{27}{36}$$. \\Чтобы неравенство было неверным, нужно чтобы $$4 \cdot ?$$ ≥ 27 . Следовательно, $$?$$ ≥ 6,75 . Подходят цифры 7, 8, 9.

Ответ:

1. а) 0, 1, 2, 3, 4;
2. б) 5, 6, 7, 8, 9;
3. в) 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9;
4. г) 7, 8, 9;
5. д) 0, 1, 2, 3;
6. е) 7, 8, 9.