Найдите множество значений функции \(f(x)=10-9\sin^2 3x\).

Для любого действительного \(x\) выполняется \(0\leq \sin^2 3x\leq 1\).

Умножая неравенство на \(-9\), меняем знаки неравенств: \(-9\leq -9\sin^2 3x\leq 0\).

Прибавляем 10: \(1\leq 10-9\sin^2 3x\leq 10\). Границы достигаются: \(\sin^2 3x=1\) и \(\sin^2 3x=0\) возможны.

Ответ: \(E_f=[1;10]\).