Найдите множитель, вынесенный за скобки: 49t^42 + 49t^40 - 35t^34 = ? ( -7t^8 - 7t^6 + 5 )

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Находим наибольший общий делитель (НОД) коэффициентов 49, 49 и 35. Делители 49: 1, 7, 49. Делители 35: 1, 5, 7, 35. НОД(49, 35) = 7.
• Шаг 2: Находим наименьшую степень переменной t, присутствующую во всех членах: t⁴², t⁴⁰, t³⁴. Наименьшая степень — t³⁴.
• Шаг 3: Объединяем найденные множители: 7t³⁴.
• Шаг 4: Проверяем, правильно ли вынесен множитель. Делим каждый член исходного выражения на 7t³⁴:
  49t⁴² / (7t³⁴) = 7t⁸
  49t⁴⁰ / (7t³⁴) = 7t⁶
  -35t³⁴ / (7t³⁴) = -5
• Шаг 5: Формируем выражение в скобках: (7t⁸ + 7t⁶ - 5).
• Шаг 6: Сравниваем полученное выражение с данным в условии: ( -7t⁸ - 7t⁶ + 5 ). Мы видим, что знаки в скобках противоположны. Это означает, что множитель, вынесенный за скобки, должен быть отрицательным.
• Шаг 7: Корректируем множитель: -7t³⁴.
• Шаг 8: Пересчитываем выражение в скобках с новым множителем:
  49t⁴² / (-7t³⁴) = -7t⁸
  49t⁴⁰ / (-7t³⁴) = -7t⁶
  -35t³⁴ / (-7t³⁴) = +5
• Шаг 9: Получаем выражение в скобках: (-7t⁸ - 7t⁶ + 5), что совпадает с данными в условии.

Ответ: -7t³⁴