Найдите моду, медиану, среднее арифметическое и размах следующего числового ряда: 3;12;5; 1; 14; 3; 8; 4; 16; 8; 3; 12;5;6

Решение:

Дан числовой ряд: 3; 12; 5; 1; 14; 3; 8; 4; 16; 8; 3; 12; 5; 6.

Сначала упорядочим ряд по возрастанию:

1; 3; 3; 3; 4; 5; 5; 6; 8; 8; 12; 12; 14; 16.

Всего в ряду 14 чисел.

1. Мода:

Мода — это число, которое встречается в ряду чаще всего. В данном ряду число 3 встречается 3 раза, а числа 5, 8, 12 встречаются по 2 раза. Значит, мода ряда — 3.

2. Медиана:

Медиана — это среднее значение в упорядоченном ряду. Так как у нас чётное количество чисел (14), медиана будет средним арифметическим двух центральных чисел (7-го и 8-го).

7-е число — 5, 8-е число — 6.

Медиана = \( \frac{5 + 6}{2} = \frac{11}{2} = 5.5 \)

3. Среднее арифметическое:

Сложим все числа ряда и разделим на их количество:

Сумма = \( 1 + 3 + 3 + 3 + 4 + 5 + 5 + 6 + 8 + 8 + 12 + 12 + 14 + 16 = 100 \)

Среднее арифметическое = \( \frac{100}{14} = \frac{50}{7} \approx 7.14 \)

4. Размах:

Размах — это разница между наибольшим и наименьшим числом в ряду.

Наибольшее число = 16, Наименьшее число = 1.

Размах = \( 16 - 1 = 15 \)

Ответ: Мода — 3, Медиана — 5.5, Среднее арифметическое — \(\approx 7.14\), Размах — 15.