Найдите n в равенстве $$\frac{54^{-25} \cdot 54^{18}}{54^n} = 54^{21}$$.

Решение:

• Для начала упростим числитель, используя свойство степеней $$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$$: $$54^{-25} \cdot 54^{18} = 54^{-25+18} = 54^{-7}$$.
• Теперь уравнение выглядит так: $$\frac{54^{-7}}{54^n} = 54^{21}$$.
• Используем свойство деления степеней с одинаковым основанием $$a^m / a^n = a^{m-n}$$: $$54^{-7-n} = 54^{21}$$.
• Так как основания степеней равны, приравниваем показатели: $$-7 - n = 21$$.
• Решаем уравнение относительно $$n$$: $$-n = 21 + 7$$, $$-n = 28$$, $$n = -28$$.

Ответ: $$n = -28$$