Найдите n в равенстве 54^{-25} · 54^{18} = 54^{21} 54^n

Давай разберемся с этим уравнением шаг за шагом, чтобы найти значение n.

1. Упрощаем левую часть уравнения:

   Когда мы умножаем степени с одинаковым основанием, мы складываем их показатели. Поэтому:

   \[ 54^{-25} · 54^{18} = 54^{-25 + 18} = 54^{-7} \]

   Теперь наше уравнение выглядит так:

   \[ \frac{54^{-7}}{54^n} = 54^{21} \]

2. Деление степеней:

   Когда мы делим степени с одинаковым основанием, мы вычитаем их показатели:

   \[ \frac{54^{-7}}{54^n} = 54^{-7 - n} \]

   Итак, наше уравнение теперь:

   \[ 54^{-7 - n} = 54^{21} \]

3. Приравниваем показатели:

   Если основания степеней равны (в нашем случае это 54), то и их показатели должны быть равны:

   \[ -7 - n = 21 \]

4. Находим n:

   Теперь решаем простое линейное уравнение:

   \[ -n = 21 + 7 \]

   \[ -n = 28 \]

   \[ n = -28 \]

Ответ: -28