Найдите, на каком расстоянии от пункта А автомобиль догнал мотоциклиста.

ШАГ 1. Анализ условия и идентификация задачи.

Из условия задачи известно:

• Расстояние между пунктами А и Б равно 360 км.


• Мотоциклист выехал из пункта А в 7 часов утра.


• Автомобиль выехал из пункта А через некоторое время после мотоциклиста.


• Автомобиль доехал до пункта Б, сделал остановку на 2 часа и поехал обратно с той же скоростью.


• График движения мотоциклиста обозначен цифрой 1, график движения автомобиля обозначен цифрой 2.

Необходимо найти расстояние от пункта А, на котором автомобиль догнал мотоциклиста.

ШАГ 2. Выбор методики и планирование решения.

Используем график движения для определения скоростей и времени движения мотоциклиста и автомобиля.

План решения:

1. Определить скорость мотоциклиста.


2. Определить скорость автомобиля.


3. Составить уравнения движения для мотоциклиста и автомобиля.


4. Решить систему уравнений, чтобы найти время и место встречи.

ШАГ 3. Пошаговое выполнение и форматирование.

1. Определим скорость мотоциклиста. На графике видно, что за 17 часов он проехал 270 км (примерно). Скорость мотоциклиста:

$$v_1 = \frac{270}{17} \approx 15.88 \text{ км/ч}$$.

2. Определим скорость автомобиля. Из графика видно, что автомобиль доехал до пункта Б (360 км) за 12 часов. Скорость автомобиля:

$$v_2 = \frac{360}{12} = 30 \text{ км/ч}$$.

3. Мотоциклист выехал в 7 утра. Автомобиль выехал позже. Из графика видно, что автомобиль начал движение в 9 часов. Автомобиль доехал до пункта Б за 12 часов, стоял 2 часа, и поехал обратно.

4. Составим уравнения движения. Пусть $$t$$ - время с момента выезда мотоциклиста.

Расстояние, которое проехал мотоциклист: $$s_1 = v_1 t = 15.88t$$.

Автомобиль выехал через 2 часа. Он ехал до пункта Б 12 часов, стоял 2 часа. Уравнение движения автомобиля до момента встречи с мотоциклистом:

$$s_2 = 360 - v_2(t - 14) = 360 - 30(t - 14)$$, где $$t>14$$

5. Приравняем расстояния и решим уравнение:

$$15.88t = 360 - 30(t - 14)$$.

$$15.88t = 360 - 30t + 420$$.

$$45.88t = 780$$.

$$t = \frac{780}{45.88} \approx 17 \text{ часов}$$.

6. Найдем расстояние от пункта А:

$$s_1 = 15.88 \cdot 17 = 270 \text{ км}$$.

ШАГ 4. Финальное оформление ответа.

Автомобиль догнал мотоциклиста на расстоянии 270 км от пункта А.