2. Найдите на рисунках прямоугольные треугольники и докажите их равенство: A) Стороны ТР и TR, треугольника TPR, равны. ТЕ - медиана ATPR

A)

Рассмотрим треугольники АВС и СЕB.

• Угол В = углу С = 90 градусов.
• ВС – общая сторона.
• АС = ВЕ (по отметкам на рисунке).

Следовательно, треугольники АВС и СЕВ равны по двум катетам (по первому признаку равенства треугольников, если два катета одного прямоугольного треугольника соответственно равны двум катетам другого, то такие треугольники равны).

Б)

Рассмотрим треугольники TKL и PLR.

• TP = TR, значит, треугольник TPR - равнобедренный.
• TL = LP, значит, KL - медиана, а медиана в равнобедренном треугольнике является и высотой, и биссектрисой.
• Угол TKL = углу PLR = 90 градусов.
• KL = LR (по отметкам на рисунке).
• Углы при основании равнобедренного треугольника равны.

Следовательно, треугольники TKL и PLR равны по катету и прилежащему к нему острому углу (по второму признаку равенства треугольников, если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и прилежащему к нему острому углу другого, то такие треугольники равны).

Ответ: треугольники АВС и СЕВ равны; треугольники TKL и PLR равны.