Найдите на рисунке 47 углы: а) 1, 3, 4, если ∠2 = 117°; б) 1, 2, 4, если ∠3 = 43°27′.

При пересечении двух прямых вертикальные углы равны, а сумма смежных углов равна 180°.

1. Если ∠2 = 117°, то ∠4 = 117° как вертикальный угол. Углы 1 и 3 смежны с углом 2, поэтому ∠1 = ∠3 = 180° − 117° = 63°.
2. Если ∠3 = 43°27′, то ∠1 = 43°27′ как вертикальный угол. Углы 2 и 4 смежны с углом 3: 180° − 43°27′ = 179°60′ − 43°27′ = 136°33′. Следовательно, ∠2 = ∠4 = 136°33′.

Ответ: а) ∠1 = 63°, ∠3 = 63°, ∠4 = 117°; б) ∠1 = 43°27′, ∠2 = 136°33′, ∠4 = 136°33′.