17 Найдите наибольшее четырёхзначное натуральное число, которого произведение цифр — двузначное число, а произведение цифр произведения цифр равно 14.

Решение.

Для решения задачи необходимо найти такое четырехзначное число, чтобы произведение его цифр было двузначным числом, а произведение цифр этого двузначного числа было равно 14. Разложим число 14 на множители: $$14 = 2 \cdot 7$$. Следовательно, произведение цифр двузначного числа должно равняться $$2 \cdot 7 = 14$$. Подходящие двузначные числа: 27 и 72. Значит, произведение четырех цифр должно равняться 72 или 27. Начнем с 72. Разложим число 72 на множители:

• $$72=9\cdot8\cdot1\cdot1$$. Тогда самое большое число: 9811;
• $$72=9\cdot4\cdot2\cdot1$$. Тогда самое большое число: 9421;
• $$72=9\cdot2\cdot2\cdot2$$. Тогда самое большое число: 9222;
• $$72=8\cdot3\cdot3\cdot1$$. Тогда самое большое число: 8331;
• $$72=6\cdot6\cdot2\cdot1$$. Тогда самое большое число: 6621;
• $$72=6\cdot4\cdot3\cdot1$$. Тогда самое большое число: 6431.

Рассмотрим 27. Разложим число 27 на множители:

• $$27=9\cdot3\cdot1\cdot1$$. Тогда самое большое число: 9311;
• $$27=3\cdot3\cdot3\cdot1$$. Тогда самое большое число: 3331.

Таким образом, наибольшее четырехзначное число, удовлетворяющее условию задачи, будет 9811.

Ответ: 9811.