Найдите наибольшее четырёхзначное натуральное число, у которого произведение цифр – двузначное число, а произведение цифр произведения цифр равно 2.

Задача: Найти наибольшее четырёхзначное число, такое, чтобы произведение его цифр было двузначным числом, и произведение цифр этого двузначного числа было равно 2. Решение: 1. Чтобы найти наибольшее четырёхзначное число, нужно начинать с наибольшей возможной цифры в старших разрядах. 2. Произведение цифр должно быть двузначным числом. Обозначим это двузначное число как XY, где X и Y – цифры. По условию X * Y = 2. Так как нам нужно наибольшее число, то X и Y могут быть только 2 и 1. Значит, произведение цифр нашего четырёхзначного числа должно быть равно 21 или 12. 3. Для получения наибольшего четырёхзначного числа нам нужно, чтобы первая цифра была наибольшей. Рассмотрим случай, когда первая цифра - 9. Тогда произведение оставшихся трёх цифр должно быть равно 21/9 или 12/9, что невозможно, так как 21 и 12 не делятся на 9. 4. Попробуем первую цифру 8. Тогда произведение оставшихся трёх цифр должно быть равно 21/8 или 12/8. Опять же, это невозможно, так как 21 и 12 не делятся на 8. 5. Рассмотрим случай, когда первая цифра - 7. Тогда произведение оставшихся трёх цифр должно быть равно 21/7 = 3 или 12/7. Вариант 12/7 не подходит, так как произведение цифр должно быть целым числом. Тогда нам нужно, чтобы произведение трех оставшихся цифр было равно 3. Это могут быть цифры 3, 1, 1. Чтобы получить наибольшее число, расположим цифры по убыванию после первой цифры 7. Получим число 7311. Проверим произведение цифр: 7 * 3 * 1 * 1 = 21. Произведение цифр числа 21 равно 2 * 1 = 2. Следовательно, число 7311 удовлетворяет условиям. 6. Попробуем другие варианты. Пусть первая цифра 6. Тогда произведение оставшихся цифр должно быть 21/6 или 12/6 = 2. Если произведение оставшихся цифр равно 2, это могут быть цифры 2, 1, 1. Наибольшее число в этом случае будет 6211. Произведение цифр 6 * 2 * 1 * 1 = 12. Произведение цифр числа 12 равно 1 * 2 = 2. Число 6211 удовлетворяет условиям. 7. Сравним 7311 и 6211. 7311 > 6211. Ответ: 7311