17. Найдите наибольшее четырёхзначное натуральное число, у которого произведение цифр — двузначное число, а произведение цифр произведения цифр равно 15.

Решение: Чтобы найти наибольшее число, нужно, чтобы первые цифры были как можно больше. Пусть число имеет вид $$\overline{abcd}$$. Тогда $$a \cdot b \cdot c \cdot d = xy$$, где $$x \cdot y = 15$$. Так как $$15=3*5$$ или $$15=5*3$$, то $$xy$$ может быть либо 53, либо 35. Нам нужно произведение цифр 35. Варианты: 7 * 5 * 1 * 1 = 35 или 5 * 7 * 1 * 1 = 35. Чтобы число было наибольшим, попробуем сделать первые цифры как можно больше: 9911, 9511, 9711. Произведение цифр равно 81,45,63. Число близкое к 15 это 35. $$5*7=35$$, $$1*5*7=35$$. Следовательно, последние 2 числа должны быть 1. Нужно число $$\overline{ab11}$$, $$a*b=35=5*7$$. 9999 - не подходит, тк $$9*9*9*9$$ = не двузначное. Сделаем 2 числа 9, 2 числа 1. Но тогда произведение равно 81. Большее число - 9, значит другие должны быть меньше. Пусть число имеет вид $$\overline{a511}$$ = 5711= 35 $$7511= 35$$. $$7*5 =35$$. $$3*5=15$$. Ответ: 7511