Найдите наибольшее двузначное число х, при котором выражения х – 74 делится нацело на 5.

Решение:

Чтобы выражение \( x - 74 \) делилось нацело на 5, число \( x - 74 \) должно оканчиваться на 0 или 5.

Это значит, что \( x - 74 = 5k \) для некоторого целого числа \( k \).

Также это означает, что \( x \) должно оканчиваться на такую цифру, чтобы при вычитании 74 результат оканчивался на 0 или 5.

Рассмотрим возможные последние цифры \( x \) (это двузначное число, поэтому \( 10 ≤ x ≤ 99 \)):

• Если \( x \) оканчивается на 0, то \( x - 74 \) оканчивается на 6 (например, 80 - 74 = 6).
• Если \( x \) оканчивается на 1, то \( x - 74 \) оканчивается на 7.
• Если \( x \) оканчивается на 2, то \( x - 74 \) оканчивается на 8.
• Если \( x \) оканчивается на 3, то \( x - 74 \) оканчивается на 9.
• Если \( x \) оканчивается на 4, то \( x - 74 \) оканчивается на 0 (например, 84 - 74 = 10). Это возможно.
• Если \( x \) оканчивается на 5, то \( x - 74 \) оканчивается на 1.
• Если \( x \) оканчивается на 6, то \( x - 74 \) оканчивается на 2.
• Если \( x \) оканчивается на 7, то \( x - 74 \) оканчивается на 3.
• Если \( x \) оканчивается на 8, то \( x - 74 \) оканчивается на 4.
• Если \( x \) оканчивается на 9, то \( x - 74 \) оканчивается на 5 (например, 89 - 74 = 15). Это возможно.

Итак, \( x \) должно оканчиваться на 4 или 9.

Нам нужно найти наибольшее двузначное число \( x \). Будем искать среди чисел, оканчивающихся на 9, начиная с наибольшего двузначного числа 99.

Проверим числа, оканчивающиеся на 9:

• \( x = 99 \): \( 99 - 74 = 25 \). 25 делится на 5.
• \( x = 89 \): \( 89 - 74 = 15 \). 15 делится на 5.
• \( x = 79 \): \( 79 - 74 = 5 \). 5 делится на 5.

Проверим числа, оканчивающиеся на 4:

• \( x = 94 \): \( 94 - 74 = 20 \). 20 делится на 5.
• \( x = 84 \): \( 84 - 74 = 10 \). 10 делится на 5.

Наибольшее двузначное число, которое оканчивается на 4 или 9, и при котором \( x - 74 \) делится на 5, это 99.

Ответ: 99.