882. Найдите наибольшее или наименьшее значение выражения, ли такое значение существует: a) (5a - 0,2)(0,2 + 5a); б) (12-7y)(7y + 12); в) (13а - 0,3)(0,3 +134); г) (10-9m)(9m+10).

Рассмотрим каждое выражение:

a) \[(5a - 0.2)(0.2 + 5a)\]

Применим формулу разности квадратов: \[a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\]

В данном случае: \[(5a)^2 - (0.2)^2 = 25a^2 - 0.04\]

Так как \[25a^2\] всегда неотрицательно (больше или равно нулю), наименьшее значение выражения будет при \(a = 0\), и это значение равно \[-0.04\].

Наибольшего значения не существует, так как при увеличении \(a\) значение выражения будет бесконечно расти.

б) \[(12 - 7y)(7y + 12)\]

Применим формулу разности квадратов: \[a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\]

В данном случае: \[12^2 - (7y)^2 = 144 - 49y^2\]

Так как \[-49y^2\] всегда отрицательно (или равно нулю), наибольшее значение выражения будет при \(y = 0\), и это значение равно 144.

Наименьшего значения не существует, так как при увеличении \(y\) значение выражения будет бесконечно уменьшаться.

в) \[(13a - 0.3)(0.3 + 13a)\]

Применим формулу разности квадратов: \[a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\]

В данном случае: \[(13a)^2 - (0.3)^2 = 169a^2 - 0.09\]

Так как \[169a^2\] всегда неотрицательно (больше или равно нулю), наименьшее значение выражения будет при \(a = 0\), и это значение равно \[-0.09\].

Наибольшего значения не существует, так как при увеличении \(a\) значение выражения будет бесконечно расти.

г) \[(10 - 9m)(9m + 10)\]

Применим формулу разности квадратов: \[a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\]

В данном случае: \[10^2 - (9m)^2 = 100 - 81m^2\]

Так как \[-81m^2\] всегда отрицательно (или равно нулю), наибольшее значение выражения будет при \(m = 0\), и это значение равно 100.

Наименьшего значения не существует, так как при увеличении \(m\) значение выражения будет бесконечно уменьшаться.