Найдите наибольшее натуральное число, все цифры которого разные, а их произведение равно числу 3240. Вся работа выполняется на отдельном листе / в тетради в клетку. Решения к заданиям должны быть пронумерованы, записаны аккуратно и разборчиво черной или синей ручкой. Подписанную сканкопию (фотографию) с выполненными заданиями необходимо прикрепить через "Выберите файл" — "Ответить". Перед тем как прикрепить файл, убедитесь, что сканкопия четкая и легко читаемая.

Решение:

Чтобы найти наибольшее натуральное число с разными цифрами, произведение которых равно 3240, нужно разложить число 3240 на простые множители, а затем сгруппировать их так, чтобы получить максимально возможное число с различными цифрами.

1. Разложение на простые множители:
• $$3240 = 10 \times 324 = 2 \times 5 \times 4 \times 81 = 2 \times 5 \times 2^2 \times 3^4 = 2^3 \times 3^4 \times 5$$
2. Получение различных цифр:
• Нам нужны множители, которые являются цифрами от 0 до 9.
• Наши простые множители: 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 5.
• Нужно получить максимально возможное число, поэтому будем стремиться к большим цифрам.
• Можно использовать цифру 5.
• Оставшиеся множители: 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3.
• Попробуем скомбинировать их в цифры:
• $$2 \times 3 = 6$$
• $$2 \times 2 \times 3 = 12$$ (это не цифра)
• $$2 \times 3 \times 3 = 18$$ (не цифра)
• $$3 \times 3 = 9$$
• Оставшиеся множители: 2, 2, 3, 3.
• $$2 \times 3 = 6$$ (уже есть)
• $$2 \times 2 = 4$$
• Оставшиеся множители: 3, 3.
• $$3 \times 3 = 9$$ (уже есть)
• $$3$$ (осталась одна, можно использовать)
• Имеем цифры: 5, 6, 9, 4, 3.
• Соберем их в число: 5, 6, 9, 4, 3.
• Проверим произведение: $$5 \times 6 \times 9 \times 4 \times 3 = 30 \times 36 \times 3 = 30 \times 108 = 3240$$.
• Все цифры разные: 3, 4, 5, 6, 9.
• Чтобы получить наибольшее число, нужно расположить цифры в порядке убывания.

Ответ: 96543