885. Найдите наибольшее натуральное значение р, при котором верно не- равенство: a) 0,6p+ 2 3-P<8,6+0,1P; 4 6) 2-0.5p+40.5 +30 <-

Ответ: a) p=3; б) p= -542.

a) Решим неравенство: \[0.6p + \frac{3 - p}{2} < \frac{8.6 + 0.1p}{4}\]

Умножим обе части неравенства на 4:\[2.4p + 2(3 - p) < 8.6 + 0.1p\]

Раскроем скобки:\[2.4p + 6 - 2p < 8.6 + 0.1p\]

Упростим:\[0.4p + 6 < 8.6 + 0.1p\]

Перенесем слагаемые:\[0.3p < 2.6\]

Разделим обе части на 0.3:\[p < \frac{2.6}{0.3}\]

\[p < \frac{26}{3}\]

\[p < 8\frac{2}{3}\]

Наибольшее натуральное значение p: p = 8

б) Решим неравенство: \[2 - \frac{0.5p + 40.5}{6} + \frac{3p}{8} \le -\frac{p}{2}\]

Умножим обе части неравенства на 24 (наименьшее общее кратное 6, 8 и 2):\[48 - 4(0.5p + 40.5) + 9p \le -12p\]

Раскроем скобки:\[48 - 2p - 162 + 9p \le -12p\]

Упростим:\[7p - 114 \le -12p\]

Перенесем слагаемые:\[19p \le 114\]

Разделим обе части на 19:\[p \le \frac{114}{19}\]

\[p \le 6\]

Решим неравенство: \[2 - \frac{0.5p + 40.5}{6} + \frac{3p}{8} \le -\frac{p}{2}\]

Умножим обе части на 24:\[48 - 4\cdot(0.5p + 40.5) + 9p \le -12p\]

Раскроем скобки:\[48 - 2p - 162 + 9p \le -12p\]

Приведем подобные:\[7p - 114 \le -12p\]

Перенесем члены с p в одну сторону, а числа в другую:\[19p \le 114\]

Разделим обе части на 19:\[p \le 6\]

Наибольшее натуральное значение p: p=6

Ответ: a) p=8; б) p=6.