Найдите наибольшее трёхзначное число, которое при делении на 3 даёт остаток 2, а при делении на 4 даёт остаток 1 и которое записано тремя различными нечётными цифрами.

Решение:

Искомое число трёхзначное, состоит из трёх различных нечётных цифр (1, 3, 5, 7, 9) и удовлетворяет условиям:

• Число при делении на 3 даёт остаток 2. Это значит, что сумма цифр числа при делении на 3 даёт остаток 2.
• Число при делении на 4 даёт остаток 1. Это значит, что число, составленное из двух последних цифр, при делении на 4 даёт остаток 1.

Будем искать наибольшее такое число, перебирая цифры в порядке убывания.

Наибольшие нечётные цифры: 9, 7, 5, 3, 1.

Рассмотрим числа, составленные из трёх различных нечётных цифр, начиная с наибольших:

1. 975: Сумма цифр 9+7+5 = 21. 21 : 3 = 7 (остаток 0). Не подходит.
2. 973: Сумма цифр 9+7+3 = 19. 19 : 3 = 6 (остаток 1). Не подходит.
3. 971: Сумма цифр 9+7+1 = 17. 17 : 3 = 5 (остаток 2). Подходит по первому условию. Проверим второе условие: число из двух последних цифр — 71. 71 : 4 = 17 (остаток 3). Не подходит.
4. 957: Сумма цифр 9+5+7 = 21. 21 : 3 = 7 (остаток 0). Не подходит.
5. 953: Сумма цифр 9+5+3 = 17. 17 : 3 = 5 (остаток 2). Подходит по первому условию. Проверим второе условие: число из двух последних цифр — 53. 53 : 4 = 13 (остаток 1). Подходит по второму условию. Цифры 9, 5, 3 — различные и нечётные.

Мы нашли наибольшее число, удовлетворяющее всем условиям.

Ответ: 953.