Найдите наибольшее целое х, удовлетворяющее неравенству 3x-2 / 4 - 5x-1 / 5 > 1. Ответ:

Решение:

Чтобы найти наибольшее целое число \( x \), удовлетворяющее данному неравенству, сначала приведём неравенство к общему знаменателю:

\[ \frac{3x-2}{4} - \frac{5x-1}{5} > 1 \]

Общий знаменатель для 4 и 5 равен 20. Умножим обе части неравенства на 20:

\[ 20 \cdot \left( \frac{3x-2}{4} - \frac{5x-1}{5} \right) > 20 \cdot 1 \]

\[ 5(3x-2) - 4(5x-1) > 20 \]

Раскроем скобки:

\[ 15x - 10 - 20x + 4 > 20 \]

Приведём подобные слагаемые:

\[ -5x - 6 > 20 \]

Перенесём число -6 в правую часть неравенства, изменив знак:

\[ -5x > 20 + 6 \]

\[ -5x > 26 \]

Разделим обе части неравенства на -5. При делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный:

\[ x < \frac{26}{-5} \]

\[ x < -5.2 \]

Нам нужно найти наибольшее целое число \( x \), которое меньше -5.2. Такое число — -6.

Ответ: -6