Найдите наибольшее целое значение х, удовлетворяющее системе неравенств: { 2x + 10 ≥ 0 x + 1 ≤ 2 }

Чтобы найти наибольшее целое значение x, удовлетворяющее системе неравенств, нужно решить каждое неравенство отдельно, а затем найти пересечение их решений.

1. Первое неравенство:

   \[ 2x + 10 ≥ 0 \]

   Вычтем 10 из обеих частей:

   \[ 2x ≥ -10 \]

   Разделим обе части на 2:

   \[ x ≥ -5 \]

   Итак, для первого неравенства x может быть любым числом, большим или равным -5.

2. Второе неравенство:

   \[ x + 1 ≤ 2 \]

   Вычтем 1 из обеих частей:

   \[ x ≤ 1 \]

   Итак, для второго неравенства x может быть любым числом, меньшим или равным 1.

3. Пересечение решений:

   Нам нужно найти такие значения x, которые удовлетворяют обоим условиям одновременно. То есть, x должен быть больше или равен -5 И меньше или равен 1.

   В виде интервала это записывается так: −5 ≤ x ≤ 1.

4. Наибольшее целое значение:

   Теперь нам нужно найти наибольшее целое число, которое попадает в этот интервал. Целые числа в интервале от -5 до 1 включительно это: -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1.

   Наибольшим из этих чисел является 1.

Ответ: 1