Найдите наибольшее целое значение х, удовлетворяющее системе неравенств: 2x + 12 > 0, x + 5 < 2. В ответ запишите данное число.

Привет! Давай разберемся с этой системой неравенств вместе.

У нас есть два неравенства:

1. \[ 2x + 12 > 0 \]
2. \[ x + 5 < 2 \]

Шаг 1: Решим первое неравенство.

• \[ 2x + 12 > 0 \]
• Вычтем 12 из обеих частей:
• \[ 2x > -12 \]
• Разделим обе части на 2 (знак неравенства не меняется, потому что делим на положительное число):
• \[ x > -6 \]

Шаг 2: Решим второе неравенство.

• \[ x + 5 < 2 \]
• Вычтем 5 из обеих частей:
• \[ x < 2 - 5 \]
• \[ x < -3 \]

Шаг 3: Найдем пересечение решений.

Нам нужно найти такие значения x, которые удовлетворяют обоим условиям одновременно:

• x > -6 (то есть x может быть -5, -4, -3, -2, ...)
• x < -3 (то есть x может быть -4, -5, -6, ...)

Объединяя эти два условия, мы получаем, что x должен быть больше -6 и меньше -3. На числовой прямой это выглядит так: (-6; -3).

Шаг 4: Найдем наибольшее целое значение x.

Из интервала (-6; -3) нам нужно выбрать самое большое целое число. Целые числа в этом интервале: -5, -4.

Самое большое из них — это -4.

Ответ: -4