Найдите наибольшее значение функции у = -2/3x^(3/2) + 6x + 11 на отрезке [4; 36].

Пошаговое решение:

1. Находим производную функции: \[y' = -x^{\frac{1}{2}} + 6\]
2. Приравниваем производную к нулю и находим критические точки:
   \[-x^{\frac{1}{2}} + 6 = 0\]
   \[x^{\frac{1}{2}} = 6\]
   \[x = 36\]
3. Проверяем, принадлежит ли критическая точка отрезку [4; 36]. В данном случае, x = 36 принадлежит отрезку.
4. Вычисляем значения функции на концах отрезка и в критической точке:
   \[y(4) = -\frac{2}{3} \cdot 4^{\frac{3}{2}} + 6 \cdot 4 + 11 = -\frac{2}{3} \cdot 8 + 24 + 11 = -\frac{16}{3} + 35 = \frac{105 - 16}{3} = \frac{89}{3} \approx 29.67\]
   \[y(36) = -\frac{2}{3} \cdot 36^{\frac{3}{2}} + 6 \cdot 36 + 11 = -\frac{2}{3} \cdot 216 + 216 + 11 = -144 + 216 + 11 = 83\]

Ответ: 83