Найдите наибольшее значение функции у = \frac{x^2+25}{x} на отрезке [-10; -1]. Ответ цифрами.

Давай разберем эту задачу вместе! Нам нужно найти наибольшее значение функции y = \frac{x^2+25}{x} на отрезке [-10; -1]. Для начала, упростим функцию: \[y = \frac{x^2+25}{x} = x + \frac{25}{x}\] Теперь найдем производную этой функции: \[y' = 1 - \frac{25}{x^2}\] Чтобы найти критические точки, приравняем производную к нулю: \[1 - \frac{25}{x^2} = 0\] \[\frac{25}{x^2} = 1\] \[x^2 = 25\] \[x = \pm 5\] Так как у нас задан отрезок [-10; -1], нам подходит только x = -5. Теперь нам нужно проверить значения функции на концах отрезка и в критической точке: 1. На конце отрезка x = -10: \[y(-10) = -10 + \frac{25}{-10} = -10 - 2.5 = -12.5\] 2. В критической точке x = -5: \[y(-5) = -5 + \frac{25}{-5} = -5 - 5 = -10\] 3. На конце отрезка x = -1: \[y(-1) = -1 + \frac{25}{-1} = -1 - 25 = -26\] Сравнивая эти значения, мы видим, что наибольшее значение функции на отрезке [-10; -1] равно -10.

Ответ: -10

Молодец, ты отлично справился с этой задачей! Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!